Ny fototry ny quadratic mira: algebraic sy voafaritra heviny

In alijebra kianja dia antsoina hoe manarakaraka mira. By mira midika ny fanehoan-kevitra matematika, izay manana amin'ny fifehezan 'ny iray na mihoatra tsy fantatra. Mpanao faharoa ny mba mira - ny matematika mira manana, fara fahakeliny, ny iray tsy fantatra amin'ny kianja ambaratonga. Ny quadratic mira - faharoa-mira mba aseho ny maha-ny hoe mitovy amin'ny aotra. Hamaha ny mira kianja dia mitovy izay mamaritra ny kianja fototry ny mira. Quadratic mahazatra amin'ny ankapobeny mira teny:

W * C ^ 2 + T * C + O = 0

izay W, T - ny coefficients ny fototry ny quadratic mira;

O - maimaim-poana coefficient;

d - fototry ny quadratic mira (foana manana soatoavina roa C1 sy D2).

Hitantsika teo aloha fa ny hamahana ny olana ny quadratic mira - mahita ny fakany ny quadratic mira. Mba nahita azy, tokony hitady discriminant:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

Ny rijan discriminant ilaina amin'ny fitadiavana vahaolana sy ny faka C1 D2:

C1 = (-T + √N) / 2 * W sy D2 = (-T - √N) / 2 * W

Raha ny quadratic mira ny ankapobeny lafin-javatra teny amin'ny ny fototry ny T dia manana sanda maro, ny mira dia soloina by:

W * C ^ 2 + 2 * U C * + O = 0

Ary ny fakany mijery toy ny hoe:

C1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W sy ny D2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

Matetika mira dia mety manana fijery somary hafa kely raha mety tsy C_2 coefficient W. Amin'ity tranga ity, ny etsy ambony dia manana ny endrika mira:

d ^ 2 + F C * + L = 0

izay F - antony amin'ny fototry;

L - maimaim-poana antony;

d - fototry ny kianja (foana manana soatoavina roa C1 sy D2).

Io karazana mira dia antsoina hoe quadratic mira nomena. Ny anarana "nihena" niala raikipohy actuation mampiavaka quadratic mira, raha ny coefficient ny W fototeny manana sarobidy ny iray. Amin'ity tranga ity, ny fototry ny quadratic mira:

C1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] sy ny D2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

Ho an'ny soatoavina na dia ny coefficient ny F fototeny fakany ho vahaolana:

C1 = -F + √ (F ^ 2-L) D2 = -F - √ (F ^ 2-L)

Raha miresaka momba ny quadratic equations, dia ilaina ny mitadidy ny theorem ny Vieta. Izany dia manambara fa ny manaraka ny lalàna ho an'ny nahena quadratic mira:

d ^ 2 + F C * + L = 0

C1 + D2 = -F sy C1 * D2 = L

Quadratic amin'ny ankapobeny mira mira quadratic fakany dia mifandraika miankina:

W * C ^ 2 + T * C + O = 0

C1 + D2 = -T / W sy ny C1 * D2 = O / W

Diniho anefa ny safidy ny quadratic equations sy ny vahaolana. Izy rehetra ireo dia mety ho roa, toy ny mpikambana ao amin'ny c_2 no tsy ampy, dia ny mira dia tsy ho efa-joro. noho izany:

1. W * C ^ 2 + T * C = 0 ny quadratic mira maimaim-poana hita vatana tsy misy antony (mpikambana).

Ny vahaolana dia:

W * C ^ 2 = -T * C

C1 = 0, D2 = -T / W

2. W * C ^ 2 + O = 0 ny quadratic mira hita vatana raha tsy misy ny teny faharoa, dia toy izany koa modulo ny fototry ny quadratic mira.

Ny vahaolana dia:

W * C ^ 2 = -o

C1 = √ (-o / W), D2 = - √ (-o / E)

Izany rehetra izany no alijebra. Diniho ny dikan'ny voafaritra izay misy quadratic mira. ny manarakaraka mira amin'ny rafitsary dia voafaritra amin'ny alalan'ny parabola asany. matetika ny asa dia ny mahita ny fakany ny quadratic mira ho an'ny mpianatra sekoly ambony? Ireo fakany manome ny foto-kevitra momba ny fomba intersect ny sary asa (parabola) ny handrindra mpiray - ny marindrano. Raha toa, rehefa nanapa-kevitra ny quadratic mira, tsy mahay mandinika isika, mahazo ny fanapahan-kevitry ny fakany, dia ny fihaonan-dalana dia tsy. Raha ny fototeny manana lanjany ara-batana, ny asa hiampita ny x-mpiray amin'ny toerana iray. Raha toa ny roa fakany, avy eo, tsirairay avy, - teboka roa ny fihaonan-dalana.

Tsara homarihina fa tsy mahay mandinika ambanin'ny fakany ratsy Midika zava-dehibe eo ambany ny fakany amin'ny fitadiavana ny fakany. Sanda ara-batana - izay tsara na ratsy ny zava-dehibe. Ho an'ny hahita fakany iray monja dia midika fa ny fototry ny toy izany koa. Ny fironana ny curve amin'ny Cartesian rafitra mandrindra koa ho tapa-kevitra mialoha ny coefficients ny W fakany sy T. W Raha manana sanda tsara, ny sampany roa ny parabola ka eo ambany fitarihan'ny miakatra. Raha W manana sanda ratsy, - downwards. Ary koa, raha ny coefficient B manana tsara famantarana, izay W koa tsara, ny vertex ny parabola asa dia ao anatin'ny "Y" amin'ny "-" ny Infinity "+" Infinity, "C", ao amin'ny isan-karazany ny Miiba Infinity ny aotra. Raha T - tsara sarobidy, ary W - dia ratsy, eo amin'ny lafiny iray koa amin'ny abscissa.