Sampanteny isa: fomba fikajiana sy ny ohatra

Angamba ny hevitra momba ny derivative dia mahazatra antsika rehetra hatramin'ny sekoly ambaratonga faharoa. Matetika ireo mpianatra no sarotra fahatakarana izany isalasalana fa tena zava-dehibe. Izany dia mavitrika ampiasaina amin'ny lafiny maro ny fiainan'ny olona, ary maro no injeniera mifototra indrindra amin'ny matematika kajikajy azo avy amin'ny derivative. Ary raha tsy mbola mivoaka ny fanadihadiana ny inona no derivative ny isa araka ny kajy ary aiza izy ireo ho avy amin'ny mora raisina, handalina kely ho tantara.

Tantara

Ny foto-kevitra ny derivative, dia ny fototry ny matematika fanadihadiana, dia misokatra (na dia tsara kokoa ny miteny hoe "namorona" satria, araka izany, tsy misy eo amin'ny natiora) Isaakom Nyutonom, izay fantatsika rehetra avy amin'ny nahitana ny lalàn'ny sinton'ny tany. Izy no voalohany nampiasa izany ho foto-kevitra ao amin'ny Fizika amin'ny sisiny toetry ny hafainganam-pandeha sy ny haingana ny vatana. Eny, maro ny mpahay siansa mbola hidera Newton famoronana mahafinaritra noho izany, satria raha ny marina dia namorona ny fototry ny Differential sy integral calculus, ny mari-pototra ny saha manontolo ny matematika antsoina hoe "matematika fanadihadiana". Na tamin 'ny fotoana ny loka Nobel, Newton mety ho nandray izany fotoana vitsivitsy.

Tsy lehibe tsy misy hafa ny saina. Ankoatra ny Newton momba ny fampandrosoana ny derivative ary nanao toy izany manontolo nahay matematika ambony Leonhard Euler tahaka, Lagrange sy Louis Gotfrid Leybnits. Izany dia noho izy ireo manana ny teoria ny Differential calculus amin'ny endrika izay tsy misy mandraka androany. Marihina fa izao no nahita ny voafaritra Leibniz hevitry ny derivative, izay na inona na inona mihoatra noho ny kisolosolo ny tangent amin'ny sary ny asa.

Inona no atao hoe derivative ny isa? Bit Avereno izay nitranga tao amin'ny sekoly.

Inona no atao hoe derivative?

Hamaritra foto-kevitra io amin'ny fomba maro samy hafa. Ny fanazavana tsotra indrindra: Sampanteny - dia ny tahan'ny ny fiovana asa. Maneho ny sary na asa X Y ny. Raha tsy mahitsy, dia manana miolakolaka eo amin'ny sary, ny fotoana be sy ny fihenan'ny. Raha maka faran'izay misy elanelam-potoana io ny fandaharam-potoana, dia ho mahitsy tsipika ampahany. Noho izany, ny tahan'ny ny haben'ny ny ampahany faran'izay ny Y ny haben'ny ny X handrindràna, ka ho derivative ny asa amin'ny fotoana nomena. Raha mandinika ny asa iray manontolo, fa tsy amin'ny fotoana manokana, dia mahazo ny asa ny derivative, izany hoe nisy fiankinantsika amin 'ny X y.

Ankoatra izany, afa-tsy ny ara-batana hevitry ny derivative ho toy ny asa ny tahan'ny fiovana, dia misy ihany koa ny heviny voafaritra. Izany, isika izao hiresaka.

Ny voafaritra dikany

Sampanteny isa ny tenany dia isa iray izay tsy misy tokony fahalalana tsy mitondra misy dikany. Raha ny fandehany fa ny derivative dia tsy mampiseho ny tahan'ny fitomboana na mihena ny asa, ary ny kisolosolo ny tangent amin'ny sary ny asa amin'izay fotoana izay. Tsy tanteraka famaritana mazava. Andeha hodinihintsika amin'ny an-tsipiriany izany. Aoka hatao hoe manana Kisary maneho ny asa (haka liana curve). Manana isa tsy manam-petra ny hevitra, fa misy toerana iray ihany no teboka ambony indrindra manana na ny kely indrindra. Amin'ny alalan'ny izay toy hevitra, dia afaka manovo ny tsipika mahitsy, izay ho perpendicular ny sary ny asa amin'izay fotoana izay. Tsipika io dia hatao hoe ny tangent. Aoka hatao hoe nanao azy ho any amin'ny fihaonan-dalana miaraka amin'ny mpiray omby. Noho izany azo teo anelanelan'ny tangent sy ny mpiray omby sy ny zoro ho tapa-kevitra ny derivative. More manokana, ny zoro tangent ity dia ho ampitahaina aminy.

Andeha isika hiresaka kely momba ny toe-javatra manokana sy ny Sampanteny Andeha isika handinika ny isa.

Special tranga

Araka ny efa voalaza, Sampanteny ny isa - ny derivative zava-dehibe amin'ny fotoana manokana. Ireto, ohatra, esory ny asa Y = x ^2. Ny derivative ny X - isa, fa amin'ny ankapobeny - ny asa mitovy amin'ny 2 * X. Raha mila kajy ny derivative, ohatra, amin'ny fotoana X ₀ = 1, dia mahazo Y '(1) = 2 * 1 = 2. Tena tsotra izany. Ny tranga mahaliana dia ny derivative ny sarotra isa. Mba hidirany eo amin'ny tsipiriany fanazavana ny zavatra sarotra maro, dia tsy. Raha fintinina dia milaza fa io isa io, izay mirakitra ny antsoina hoe vondrona an'eritreritra - ny isan'ny kianja izay mira -1. Ny kajy io derivative ihany no azo atao Raha manaraka ireo fepetra:

1) Tsy maintsy ho voalohany mba ampahany Sampanteny ny tena sy an'eritreritra faritra Y sy X.

2) ny toe-javatra ny Cauchy-Riemann mifandray amin'ny fitoviana ampahany voalaza ao amin'ny andininy voalohany.

Tranga iray hafa mahaliana, na dia tsy araka ny sarotra toy ny teo aloha indray, dia derivative ny ratsy maro. Raha ny marina, misy ratsy isa azo aseho ho toy ny tsara, ampitomboina -1. Eny ary, ny derivative sy ny tapaka miasa mitovy foana ampitomboina ny derivative ny asa.

Ho mahaliana ny mianatra momba ny andraikitry ny Sampanteny eo amin'ny fiainany andavanandro, ary izany no fotoana izao sy hiresaka momba azy io.

fampiharana

Mety ho antsika tsirairay, fara fahakeliny, indray mandeha eo amin'ny androm-piainany hahatratra aho mieritreritra fa ny matematika dia inoana ho mahasoa azy. Ary sarotra ny zavatra toy izany ho toy ny derivative angamba tsy misy fampiasana. Raha ny marina, ny matematika - fototra siansa, sy ny voankazo rehetra, dia manangana indrindra fizika, simia, astronomia, ary na dia ny toe-karena. Derivative nanamarika ny fanombohan'ny matematika fanadihadiana, izay nanome antsika ny fahafahana manao tsoa-kevitra avy amin'ny kisary ny asa, ary efa nianatra ny mandika ny hevitry ny lalàn'ny natiora sy hampody azy ho amin'ny tombontsoa noho izany.

famaranana

Mazava ho azy fa tsy ny rehetra dia mety ho mahasoa ny derivative eo amin'ny tena fiainana. Fa ny matematika lojika dia hampivelatra izay mila tokoa. Tsy na inona na inona noho ny matematika dia antsoina hoe ny mpanjakavavin'ny siansa izany ahitana ny fototra fahatakarana hafa saha fahalalana.