Differential calculus ny asa iray sy hiovaova maro

Differential calculus dia sampan'ny matematika fanadihadiana, izay mizaha toetra ny derivative, differentials sy ny fampiasana tao amin'ny fianarana ny asa.

Ny tantaran'ny

Differential calculus nivoaka toy ny tsy miankina fitsipi-pifehezana ao amin'ny tapany faharoa tamin'ny taonjato faha-17, noho ny asan'ny Newton sy Leibniz, izay voarafitra amin'ny rijan ny fepetra fototra ao amin'ny kajy ny differentials ary nahita ny fifandraisana eo amin'ny fampidirana sy ny fahasamihafana. Koa satria famaizana dia nanjary niaraka tamin'ny kajy ny integrals, mpampakatra amin 'izany ny fototry ny fandalinana ny matematika. Ny fijery ireo calculi nanokatra vanim-potoana maoderina vaovao any amin'ny tontolo matematika sy nahatonga ny firongatry ny fitsipika vaovao ao amin'ny siansa. Omena ihany koa ny mety ny mampihatra matematika amin'ny siansa momba ny zavaboary sy ny injeniera.

hevitra fototra

Differential calculus dia miorina amin'ny fototra hevitra ny matematika. Izy ireo: ny tena isa, fitohizan'ny sy ny fetra ny asa. Rehefa afaka fotoana, efa naka ny fijery maoderina, noho ny manontolo sy ny Differential calculus.

Ny dingan'ny famoronana

Fananganana ny Differential calculus ny endriky ny taratasy fangatahana, ary avy eo ny fomba siantifika nitranga teo anoloan'ny ny firongatry ny filozofia teoria, izay noforonina ny Nikolay Kuzansky. Ny asany dia heverina ho mino ny evolisiona fampandrosoana avy amin'ny siansa fahiny fitsarana. Na dia eo aza ny zava-misy fa ny filozofa ny tenany dia tsy matematika, ny fandraisana anjara amin'ny fampandrosoana ny matematika siansa dia tsy azo lavina. Cusa, iray amin'ireo voalohany avy amin'ny fandinihana ny rafitrisa ho toy ny tena marina siansa, matematika fametrahana ny fotoana ho fanontaniana.

Mpahay matematika fahiny fepetra rehetra izao dia vondrona, raha ny filozofa natolotra ho toy ny fepetra vaovao Infinity hiverina ny tena isa. Amin'izany zavatra izany mitsongoloka fanehoana ny marina amin'ny siansa matematika. Ara-tsiansa ny fahalalana, ny fomba fijery, Mizara ho misaina sy manan-tsaina. Ny faharoa dia marina kokoa, araka ny mpahay siansa, satria ny teo aloha ihany no tokotokony manome vokatra.

hevitra

Ny hevitra fototra sy ny foto-kevitra ny Differential calculus mifandray amin'ny asa kely manodidina ny hevitra sasany. Ary noho izany dia ilaina ny mamorona ny fitaovana matematika hiasa fampianarana izay fihetsika kely manodidina ny hevitra nametraka akaiky ny fitondran-tena ny iray Linear asa na polynomial. Araka ny famaritana ny derivative ity sy Differential.

Ny firongatry ny ny foto-kevitry ny derivative dia vokatry ny maro ny olana voajanahary siansa sy matematika, izay nitarika ho amin'ny tapa-kevitra ny fetra soatoavina mitovy karazana.

Ny iray amin'ireo asa lehibe izay nomena ho ohatra, nanomboka tamin'ny zokiny indrindra ny kilasin'ny Sekoly, dia ny hamantatra ny hafainganam-pandehan'ny mihetsika ny teboka iray ao amin'ny tsipika mahitsy sy ny fanorenana ny tangent andalana ity curve. Ny Differential mifandray amin'ny izany, satria azo atao ny manakaiky ny asa kely manodidina ny teboka iray Linear asa.

Raha ampitahaina ny foto-kevitra ny derivative ny asa iray tena miova, ny famaritana ny differentials mandalo fotsiny ny asa ny maha ankapobeny, indrindra ny sary iray Euclidean toerana hafa.

derivative

Aoka ny teboka mihetsiketsika ao anaty lalana ny Y-mpiray, fa ny fotoana mandray X, izay refesina hatrany am-piandohana ny indray mipi-maso. Farito ny hetsika toy izany dia azo atao noho ny asa Y = F (x), izay mifandray amin'ny isaky ny teboka X mandrindra displaceable teboka. Izany asa eo amin'ny Milina antso mba handray lalàn'ny mihetsika. Ny tena mampiavaka ny sarimihetsika, indrindra fa uneven, dia ny instantaneous velocity. Rehefa nifindra ny fotoana dia manaraka ny Y-mpiray araka ny lalàna ny Milina, ny kisendrasendra ny fotoana dia mahazo mandrindra X ampy (x). Tamin'ny fotoana teboka X + Δh, izay maneho ny increment Δh ny fotoana, dia kordinaty F (x + Δh). Toy izany no namorona raikipohy Δy = F (x + Δh) - F (x), izay atao hoe ny increment asa. Izany dia teboka ny lalana namakivaky mandritra ny fotoana tsy ny X + X Δh.

Mifandray amin'ny fisehoan-javatra ny velocity amin'ny TIME derivative angoninay. Ny derivative ny asa rehetra amin'ny fotoana raikitra iray antsoina hoe ny fetra (mihevitra ho manana ho azy io misy). Azo resahina sasany anjara:

F '(x), y', y, DF / dx, Kat / dx, DF (x).

Ny dingana fikajiana ny derivative ny antso fahasamihafana.

Differential calculus ny asa ny maro hiovaova

Io fomba fikajiana no ampiharina rehefa fianarana asa, maro hiovaova. Raha misy roa hiovaova X sy Y, ny ampahany amin'ny derivative fanajana ny X amin'ny fotoana atao hoe A ny derivative ity amin'ny asa X amin'ny raikitra e.

Azo asehon'ny marika manaraka ireto:

F '(x) (x, y), u' (x), ∂u / ∂x sy ∂f (x, y) '/ ∂x.

Required fahaiza-manao

Mba mianatra soa aman-tsara sy ho afaka hamaha diffury fahaiza-manao takiana amin'ny fampidirana sy ny fahasamihafana. Mba ho mora kokoa ny mahatakatra ny Differential equations, dia tsy maintsy ho nahalala lohahevitra derivative sy mandrakizay manontolo. Koa tsy mba handratra hianatra hitady ny derivative tanteraka ny asa. Izany dia noho ny zava-misy fa ao amin'ny dingan'ny fianarana dia matetika mampiasa integrals sy ny fahasamihafana.

Karazam-Differential equations

Saika ny fanaraha-maso ny asa rehetra mifandray amin'ny voalohany-mba Differential equations, misy karazana equations 3: homogeneous, miaraka amin'ny separable hiovaova, Linear inhomogeneous.

Misy ihany koa ny karazam-biby tsy fahita firy kokoa equations amin'ny differentials tanteraka, Bernoulli ny mira, ary ny olon-kafa.

fototra vahaolana

Aloha, dia tokony hahatsiaro ny algebraic mira amin'ny sekoly iray mazava ho azy. Mitahiry ny hiovaova sy ny isa. Mba hamahana ny mahazatra dia tokony hahita mira isa be dia be izay manome fahafaham-po fepetra voatondro. Matetika, ireo equations iray ihany no manam-paka, ary ny fankatoavana dia tokony soloina zava-dehibe ity ho toerana tsy fantatra.

Ny Differential mira dia mitovy amin'ny izany. Amin'ny ankapobeny, dia mira ny voalohany mba ahitana:

• Independent miova.
• Ny derivative ny asa voalohany.
• Asa na miankina miova.

Amin'ny toe-javatra sasany, dia mety hisy tsy fantatra, X na Y, fa tsy toy ny zava-dehibe tahaka ny ilaina ny manana ny derivative voalohany, tsy misy ambony kokoa mba Sampanteny ny vahaolana sy ny Differential calculus marina.

Hamaha ny Differential mira - izany dia midika hoe mahita ny napetraka ny asa rehetra izay mety nomena fanehoan-kevitra. Toy izany karazana asa dia matetika antsoina hoe ny fanaraha-maso ankapobeny vahaolana.

manontolo calculus

Calculus manontolo dia iray amin'ireo fizarana ny matematika fanadihadiana, izay mandinika ny hevitry ny integral, fananana sy ny fomba ny kajy.

Matetika ny kajy ny integral mitranga rehefa fikajiana ny faritra iray curvilinear endrika. Izany dia midika hoe ny fetra faritra, mankany izay faritra iray efa voafaritra mialoha ny voasoratra amin'ny endrika marolafy nitombo tsikelikely teny an-tànany, ary ny lafiny angon-drakitra mba ho kely noho izay voafaritra jadona teo aloha kely vidy.

Ny hevi-dehibe ao amin'ny kajy ny faritra misy endrika voafaritra no fikajiana ny faritra ny mahitsi-, dia misy porofo fa ny faritra no mitovy amin'ny vokatry ny lavany ny sakany. Raha mikasika ny rafitsary, dia ny fanorenana rehetra dia atao amin'ny alalan'ny mpanapaka ka manodidina, ary avy eo ny tahan'ny ny lavany ny sakany dia misaina zava-dehibe. Rehefa fikajiana ny faritra iray tsara telozoro azo tapa-kevitra fa raha nasiany manaraka telozoro, ny mahitsi- no niforona. Ao amin'ny faritra ny parallelogram dia kajy ao koa fa kely kokoa ny fomba sarotra, ao anatin'ny mahitsi- sy ny telozoro. Ao amin'ny faritra iray dia heverina marolafy ny triangles tafiditra ao anatiny.

Amin'ny famaritana ny famindram-po ny jadona, fomba io dia tsy mifanaraka ny curve. Raha mandika izany ho efamira tsirairay, dia hitoetra unfilled toerana. Amin'ity tranga ity, miezaka mampiasa akanjo roa, miaraka amin'ny rectangles ambony sy ambany, vokatry ny izay ahitana ny sary ny asa sy ny tsy tafiditra. Zava-dehibe eto dia ny fomba rectangles handrava ireo. Koa, raha maka ny aina bebe kokoa nahena, ny faritra ny ambony sy ny ambany dia tokony converge amin'ny zava-dehibe sasany.

Tokony hiverina amin'ny fomba noho ny manasaraka an rectangles. Misy fomba roa malaza.

Riemann dia formalized famaritana ny integral, noforonin'ny Leibniz sy Newton, tahaka ny faritra ny subgraph. Amin'ity tranga ity, dia heverina ho toy ny olo-malaza iray ahitana mitsangana rectangles maro azo avy nampisaraka ny elanelam-potoana io. Rehefa namaky ny fihenan'ny misy fetrany ny faritra izay ny nahena ny fanoharana toy izany, fetra io dia antsoina hoe ny Riemann manontolo ny asa amin'ny elanelam-potoana voalaza.

Ny faharoa fomba dia ny hanorina ny Lebesgue integral, ahitana eo amin'ny zava-misy fa ao amin'ny toerana fanadiovana voatondro faritra amin'ny ampahany ny integrand sy nanoratra avy eo ny manontolo isa ny soatoavina azo ireo faritra amin'ny intervals nizara ny isan-karazany ny soatoavina, ary avy eo dia namintina ny mifanaraka fepetra no mitifitra ny mifanohitra sary ireo integrals.

maoderina fanampiana

Iray amin'ireo tombontsoa lehibe ho amin'ny fianarana ny Differential sy manontolo Fikhtengol'ts calculus Nanoratra - "ny Differential sy calculus manontolo." Ny boky dia fitaovana fototra ho an'ny fianarana ny matematika fanadihadiana, izay nanohitra maro ny fanontana sy ny fandikan-teny ho amin'ny fiteny hafa. Noforonina ho an'ny mpianatra, ary nandritra ny fotoana ela ampiasaina amin'ny fampianarana isan-karazany toy ny andrim-panjakana lehibe iray amin'ireo soa azo avy amin'ny fianarana. Manome fanazavana teorika sy fahaiza-manao azo ampiharina. Navoaka voalohany tamin'ny 1948.

Algorithm fikarohana asa

Mba hijery ny fomba Differential calculus asa, dia mila manaraka dia efa nomena algorithm:

1. Tadiavo ny sehatry ny asa.
2. Tadiavo ny fototry ny nomena mira.
3. Kajy ny tafahoatra. Mba hanaovana izany, dia kajy ny derivative sy ny teboka izay dia mitovy amin'ny aotra.
4. Isika solointsika amin'ny vidiny azo in Eq.

Karazana Differential equations

Control mba izay iray (raha tsy izany, Differential calculus iray miova) sy ny karazana;

• Amin'ny separable hiovaova mira: tsy ampy (y) dy = g (x) dx.
• Ny tsotra indrindra Differential calculus mira na asa iray miova, manana ny raikipohy: Y '= F (x).
• Ny Linear voalohany mba nonuniform fanaraha-maso: Y '+ P (x) Y = Q (x).
• Bernoulli Differential mira: Y '+ P (x) Y = Q (x) Y a.
• Mira differentials tanteraka amin'ny: P (x, y) dx + Q (x, y) dy = 0.

Ny Differential equations ny manarakaraka sy ny karazana;

• Homogeneous Linear mba faharoa Differential mira amin'ny lalandava ^{coefficients: Y N + py '+ qy} = 0, p, Q an'i R.
• Inhomogeneous Linear mba faharoa Differential mira amin'ny lalandava coefficients ^{sarobidy: Y N + py '+ qy} = F (x).
• Homogeneous Linear Differential ^{mira: Y N + t (x)} Y '+ Q (x) Y = 0, ary inhomogeneous manarakaraka ^{mira: Y N + t (x)} Y' + Q (x) e = F (x).

Differential equations ambony baiko sy ny karazana;

• Ny Differential mira, mamela fampihenana ny ^{filaharany avy: F (x, y (l} ), y (K + ^{1), .., y (n)} = 0.
• Ny Linear mira ambony mba ^{_{homogeneous: Y (n) + F (}} n- ₁₎ Y ^(n-1) + ... + F ₁ Y '+ F ₀ Y = 0, ary ^{_{inhomogeneous: Y (n) + F (}} N _-1) Y ^(n-1) + ... + F ₁ Y '+ F ₀ Y = F (x).

Dingana famahana ny olana miaraka amin'ny Differential mira

Noho ny fanampian'ny lavitra fanaraha-maso no tsy voavaha ihany ny olana matematika, na ara-batana, fa koa ny olana isan-karazany ny zavamananaina, toekarena, sosiolojia sy ny hafa. Na dia eo aza ireo karazana ny lohahevitra, dia tokony hanaraka ny lojika tokana filaharany noho ny hamaha ireo olana ireo:

1. Hifandray ny fanaraha-maso. Ny iray amin'ireo dingana sarotra indrindra, izay mitaky ambony indrindra araka ny marina, satria misy fahadisoana dia hitarika ho amin'ny ratsy tanteraka ny vokatra. Ilaina ny tafiditra ao avokoa ny anton-javatra mahakasika ny dingana sy fepetra mamaritra voalohany. Tokony ihany koa mifototra amin'ny zava-misy sy fanatsoahan-kevitra mirindra.
2. Fa famahana equations. Izany dingana mora kokoa ny fotoana voalohany, satria mitaky fampiharana hentitra fotsiny ny kajikajy matematika.
3. Fanadihadiana sy fanombanana ny vokatra. Anarana vahaolana dia tokony ho fanombanana ny fametrahana ny azo ampiharina sy teorika sarobidy ny vokany.

Ohatra iray ny fampiasana ny Differential equations ny fitsaboana

Amin'ny alalan'ny fampiasana ny lavitra fanaraha-maso eo amin'ny sehatry ny fitsaboana dia hita ao amin 'ny fanorenana ny epidemiological modely matematika. Tsy tokony hadinoina fa ireo equations koa hita ao amin'ny biolojia sy simia, izay mifandray akaiky amin'ny fanafody, satria tena ilaina ny fianarana isan-karazany ny mponina sy simika biolojika dingana ao amin'ny vatan'olombelona.

Ao amin'io ohatra, ny valan'aretina fielezan'ny aretina azo tsaboina ao amin'ny fiaraha-monina mitokana. Ny mponina dia vaky ho telo karazana:

• Voan'ny, ny isan'ny X (T), izay nahitana olona, mifindra mitondra, tsirairay izay mifindra (incubation fotoana dia fohy).
• Ny faharoa dia ahitana karazana olona mora Y (T), dia mety ho voan'ny nifandray tamin'ny marary.
• Ny karazany fahatelo dia ahitana olona refractory Z (T), izay afa-miala, na very noho ny aretina.

Isan'ny olona foana, ny fitandremana teraka, fahafatesana ara-boajanahary sy ny fifindra-monina tsy heverina. Any amin'ny fototra dia ho petra-kevitra roa.

Isan-jato ny aretina amin'ny fotoana fotoana dia mitovy ny X (T) Y (T) (mifototra kevitra amin'ny teoria fa ny isan'ny tranga ao amin'ny arakaraka ny isan'ny sampanan-dalana eo amin'ny marary sy ny manaiky ny mpikambana, izay voalohany manakaikikaiky izany dia mitanila ny X (T) Y (T)), ao amin'ny noho izany ny isan'ny tranga dia mitombo, ary ny isan'ny mora fihenana amin'ny tahan'ny izay nokajiana avy ny rijan famaky (T) Y (T) (a> 0).

Isan'ny tsy responders biby izay maty na nahazo tsimatimanota, nitombo ny tahan'ny amin'ny izay mitanila ny isan'ny tranga, bx (T) (b> 0).

Ho vokany, dia afaka hanorina tontolo equations rehetra ny tondro telo miorina amin'ny ny fanatsoahan-kevitra.

OHATRA fampiasana toekarena

Differential calculus Matetika no ampiasaina amin'ny famakafakana ara-toekarena. Ny tena anjaranareo tamin'ny fandalinana ara-toekarena dia heverina ho ny fianarana ny soatoavina 'ny toe-karena, izay efa voasoratra ao amin'ny endriky ny asa. Izany no ampiasaina amin'ny famahana olana toy ny fiovana eo amin'ny vola miditra ny hetra mitombo avy hatrany rehefa avy, teny saram, fiovana eo amin'ny vola rehefa manova ny hasarobidin'ny ny vokatra, arakaraka ny zavatra azo soloina amin'ny alalan'ny mpiasa efa misotro ronono amin'ny fitaovana vaovao. Mba hamahana ny olana toy izany, dia ilaina ny hanorina fifandraisana miasa ny Narahi-hiovaova, izay, rehefa avy nianatra ny Differential calculus.

dia matetika no ilaina ny mahita ny fampisehoana tandrify indrindra ao amin'ny tontolon'ny ara-toekarena: vokatra ambony indrindra, ny fidiram-bola ambony indrindra, vola kely indrindra sy ny sisa. Singa tsirairay toy izany dia asa iray na mihoatra hevitra. Ohatra, ny vokatra dia azo heverina ho toy ny asa ny asa sy ny renivohitra. Ao amin'io fifandraisana, nahita sanda mety tsara azo nihena ho fitadiavana ny ambony indrindra na ny kely indrindra ny asa iray na mihoatra hiovaova.

Mamorona olana toy izany ny kilasy extremal olana ara-toekarena any an-tsaha, fa izay tokony Differential calculus. Raha ny ara-toekarena pamantarana dia takiana mba hampihenana na faran'izay betsaka toy ny asa hafa masontsivana, ny teboka ambony indrindra increment tahan'ny miasa ny tohan-kevitra dia mora aotra raha ny increment ny tohan-kevitra mazàna ny aotra. Raha tsy izany, raha ny toe-tsaina toy izany mazàna ny iray sarobidy tsara na ratsy, ny voatondro hevitra tsy mety, satria amin'ny fampitomboana na mihena ny tohan-kevitra azo ovana miankina sarobidy eo irina tari-dalana. Amin'ny Differential calculus voambolana, izany dia midika fa ny fepetra takiana ho an'ny asa indrindra dia aotra lanjan 'ny derivative.

Ny toe-karena dia tsy olana mahazatra ny mahita ny extremum ny asa maro hiovaova, satria tondro ara-toekarena natao ny maro javatra. Olana toy izany dia takatra tsara ao amin'ny teoria ny asan'ny hiovaova maro, ny fomba fikajiana ny Differential. Ny olana toy izany dia tsy ahitana ny fanalehibiazana sy ahena fotsiny ny asa, fa koa ny fetran'ny mety ho vitantsika. Ireo fanontaniana ireo mifandraika amin'ny matematika fandaharana, ka dia voavaha miaraka amin'ny fanampian'ny manokana mandroso ihany koa ny fomba mifototra amin'ny sampana izao ny siansa.

Anisan'ny fomba Differential calculus ampiasaina ao amin'ny toe-karena, fizarana lehibe indrindra dia ny fizahan-toetra. Ao amin'ny tontolo ara-toekarena, ny teny hoe manondro ny hametraka ny fomba fikarohana ny miova fampisehoana sy ny vokany rehefa hanova ny boky ny zavaboary, fandaniana, mifototra amin'ny fanadihadiana ny fetra soatoavina. Mametra famantarana heverina derivative na ny ampahany maro Sampanteny amin'ny hiovaova.

Differential calculus ny maro hiovaova - lohahevitra manan-danja ny matematika fanadihadiana. Raha mila tsipiriany fianarana, dia afaka mampiasa ny fampianarana isan-karazany fitaovana ho an'ny fianarana ambony andrim-panjakana. Ny iray amin'ireo malaza indrindra namorona ny Fikhtengol'ts - "ny Differential sy calculus manontolo." Ohatrinona ny anarany ny vahaolana ny Differential equations ny be zava-dehibe ny manana ny fahaiza-manao mba hiasa miaraka amin'ny integrals. Raha misy Differential calculus ny asa iray miova, lasa mora kokoa ny fanapahan-kevitra. Na dia, dia tokony homarihina, dia manaraka ny fitsipika fototra iray ihany. Amin'ny fomba fanao, mba hanadihady ny asa ny Differential calculus, manaraka fotsiny ny efa misy algorithm, izay omena ao amin'ny sekoly ambaratonga faharoa, ary sarotra ihany kely ny fampidirana ny vaovao hiovaova.