Voafaritra fivoarany. OHATRA ny fanapahan-kevitra

Diniho ny toerana.

7 28 112 448 1792 ...

Tena mazava tsara fa zava-dehibe ny misy ny singa mihoatra noho ny teo aloha katroka in-efatra. Noho izany, io andian-dahatsoratra dia fivoarana.

geometrical fivoarana antsoina hoe tsy manam-petra filaharan'ireo isa, ny tena endri-javatra izay dia ny manaraka isa dia azo avy amin'ny ambony amin'ny alalan'ny hahamaro isa voafaritra tsara sasany. Izany dia voambara araka ny rijan manaraka.

_{ny Z = +1 ny Z · Q} , izay Z - isan'ny singa voafantina.

Araka izany, Z ∈ N.

Ao ny andro, rehefa nianatra ny sekoly dia voafaritra fivoarana - kilasy faha-9. Ohatra dia hanampy hahatakatra ny foto-kevitra:

0.25 0.125 0.0625 ...

18 Febroary 6 ...

Araka ny raikipohy ity, ny fivoarana ny denominator mba ho hita toy izao manaraka izao:

Ary aoka tsy Q, na amin 'ny _Z tsy afaka ny ho aotra. Ary koa, ny singa tsirairay ny andiam-tarehimarika fivoarana tsy tokony ho aotra.

Noho izany, ny mahita ny manaraka isan'ny maro, hampitombo ny farany amin'ny Q.

Ny famaritana izany fivoarana, tsy maintsy mamaritra ny singa voalohany izany sy ny denominator. Rehefa afaka izany, azo atao ny mahita misy manaraka ireto mpikambana sy ny vola.

karazana

Arakaraka ny Q sy ny _1, io fivoarana Mizara ho maro karazana:

• Raha misy _1, ary Q dia lehibe noho ny iray, dia misy dingana - mitombo amin'ny isaky ny singa iray voafaritra fivoarana. Ohatra aminy, nefa antsipirihany etsy ambany.

Ohatra: a ₁ = 3, Q = 2 - lehibe noho ny firaisan-tsaina, na masontsivana.

Avy eo dia nisy filaharana ny isa azo soratana toy ny:

3 6 12 24 48 ...

• Raha | Q | latsaky ny iray, izany hoe, dia mitovy amin'ny fampitomboana ny fizarana, ny fivoarana amin'ny toe-javatra toy izany koa - mihena voafaritra fivoarany. Ohatra aminy, nefa antsipirihany etsy ambany.

Ohatra: a ₁ = 6, Q = 1/3 - ny ₁ dia lehibe noho ny iray, F - tsy.

Avy eo dia nisy filaharana ny isa azo soratana toy izao manaraka izao:

Jona 2 2/3 ... - misy singa intsony singa manaraka izany ihany, dia in-3.

• Alternating. Raha Q <0, ny famantarana ny isa ny filaharana alternating foana na inona na inona ny _1, sy ny singa misy vokatra na ny fihenan'ny.

Ohatra: a ₁ = -3, Q = -2 - Samy latsaky ny aotra.

Avy eo dia nisy filaharana ny isa azo soratana toy ny:

3, 6, -12, 24, ...

raikipohy

Fa mety fampiasana, maro ireo voafaritra progressions ny raiki-pohy;

• Formula faha Z-teny. Mamela ny fikajiana ny singa ao anatin'ny isa manokana tsy fikajiana ny isa teo aloha.

Ohatra: Q = 3, iray = ₁ 4. maintsy manao kajy ny fahefatra singa fivoarantsika.

Vahaolana: a = ₄ 4 3 · ^4-1 · 3 = 4 ³ = 4 · 27 = 108.

• Ny isan'ny singa voalohany, izay mitovy ny isany dia Z. Mamela ny fikajiana ny isan'ny singa rehetra ao amin'ny filaharana amin'ny _Z manontolo.

≠ 0, toy izany, dia tsy Q 1 - (Q 1) satria (1- Q) ao amin'ny denominator, avy eo.

Fanamarihana: raha Q = 1, dia ny fivoarana mety ho nisolo tena maro tsy misy farany ny mamerina ny isa.

Exponentially vola ohatra: ny ₁ = 2, Q = -2. Kajy S _5.

Vahaolana: S ₅ = 22 - kajy raikipohy.

• Vola raha | Q | <1 Ary rehefa Z mazàna ny Infinity.

Ohatra: a ₁ = _2, Q = 0,5. Tadiavo ny vola.

Vahaolana: S _Z = 2 x = 4

Raha kajy maro ny isan'ny mpikambana ao amin'ny boky fampianarana, dia ho hitanao fa misy tokoa hanolo-tena efatra.

S _Z = 1 + 2 + 0,5 + 0.25 + 0,125 + 0.0625 = 3.9375 4

Misy fananana:

• Ny fananana toetra. Raha ny toe-javatra manaraka Tsy manana na inona na inona Z, dia nomena ny isa andian-dahatsoratra - ny voafaritra fivoarana:

ny _Z ² = A _{Z -1} · A _{Z + 1}

• Izany ihany koa ny tora-droa ny isa na dia exponentially amin'ny alalan'ny koa ny efamira ny isa roa hafa na inona na inona nomena-toerana, raha toa izy ireo equidistant avy amin'ny singa.

² ny _Z = iray _{Z - T} ² ₊ ny _Z + _T ² izay T - ny elanelana eo amin'ireo isa.

• Ireo singa mitovy amin'ny Q fotoana.
• Ny logarithms ny singa ny fivoarana ihany koa mamorona-pivoarana tsikelikely, fa ny kajy, izany hoe, ny tsirairay avy aminy tsy mihoatra noho ny teo aloha ny iray amin'ny alalan'ny isa iray.

Ohatra ny sasany kilasika olana

Hahatakatra bebe kokoa ny zavatra iray voafaritra fivoarana, ny fanapahan-kevitra ohatra ho an'ny kilasy 9 dia afaka manampy.

• Fepetra: a ₁ = 3, ny ₃ = 48 Mitadiava Q.

Vahaolana: isaky ny singa be noho ny teo aloha Q fotoana. Ilaina ny maneho ny sasany amin'ny alalan'ny zavatra hafa amin'ny alalan'ny denominator.

Noho izany, ny ₃ = Q ² · ny ₁

Rehefa solon'i Q = 4

• Conditions: a ₂ = 6, iray = ₃ 12. kajy S _6.

Vahaolana: Mba hanaovana izany, dia ampy mba hahitana Q, ny voalohany sy ny mpisolo toerana singa tao an-raiki-pohy.

ny ₃ = Q · ny _2, noho izany, Q = 2

ny ₂ = Q · A _1, noho izany iray = ₁ 3

S = ₆ 189

• · A ₁ = 10, Q = -2. Tadiavo ny fahefatra singa fivoarana.

Vahaolana: dia ampy hilaza fahefatra amin'ny alalan'ny singa voalohany sy ny alalan 'ny denominator.

₄ ny ³ = Q · iray = ₁ -80

Application example:

• Bank mpanjifa no nahatonga ny isan'ny 10.000 robla, ambanin'ny isan-taona izay ny mpanjifa ny tena vola homena 6% izany aza. Ohatrinona ny vola ao an-tantara rehefa afaka 4 taona?

Vahaolana: Ny voalohany vola mitovy amin'ny 10 arivo roubles. Noho izany, ny taona araka ny fampiasam-bola ao amin'ny tantara no ho vola mitovy amin'ny 10000 + 10000 = 10000 · 0,06 · 1,06

Noho izany, ny vola ao amin'ny tantara na dia rehefa afaka indray dia naneho taona toy izao manaraka izao:

(10000 · 1,06) · 10000 · 0,06 + 1,06 = 1,06 · 1,06 · 10000

Izany hoe, isan-taona ny vola 1,06 nitombo ny fotoana. Noho izany, mba hahitana ny isan'ny tantara rehefa afaka 4 taona, dia ampy ny singa fahefatra hahita fivoarana, izay omena singa voalohany mitovy amin'ny 10 arivo, ary ny denominator mitovy amin'ny 1,06.

S = 1,06 · 1,06 · 1,06 · 1,06 · 10000 = 12625

Ohatra ny olana ao an-computation ny isan'ny:

Ao amin'ny olana isan-karazany mampiasa voafaritra fivoarany. Ohatra iray ny mahita ny vola mety hatao toy izao manaraka izao:

ny ₁ = 4, Q = 2, kajy S _5.

Vahaolana: angon-drakitra rehetra ilaina ho amin'ny fikajiana Fantatra fotsiny hanoloana azy ho any amin'ny raiki-pohy.

S ₅ = 124

• ny ₂ = 6, iray = ₃ 18. manao kajy ny isan'ny zavatra enina voalohany.

vahaolana:

The Geom. ny fandrosoan'ny tsirairay singa manaraka lehibe kokoa noho ny teo aloha Q fotoana, izany hoe, ny kajy ny vola tokony ho fantatrao ny singa iray ₁ sy ny denominator Q.

ny ₂ · Q = ny ₃

Q = 3

Toy izany koa, fa ilaina ny mitady ny _1, ny ₂ ka nahalala Q.

ny ₁ · Q = ny ₂

ny ₁ = 2

Ary avy eo dia ampy mba hanolo ny fantatra antontan-kevitra any an-raikipohy vola.

S ₆ = 728.